Die Informatik ist eine Wissenschaft, welche sich in der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts rasant entwickelt hat und die für viele Bereiche der Natur- und Geisteswissenschaften eine unabdingbare Voraussetzung zur Erzielung wissenschaftlichen Fortschritts geworden ist. In diesem Sinne ist ihr Verhältnis zu diesen Wissenschaften vergleichbar mit dem der Mathematik zur Physik und zu den technischen Wissenschaften, nur dass die Mathematik eine uralte, wenn nicht die älteste der Wissenschaften überhaupt ist und daher eine lange Zeit hatte, auf die anderen Wissenschaften zu wirken.
Schon in der Antike wurden mathematische Sätze (Theoreme) bewiesen und mathematische Sachverhalte zur Lösung technischer Probleme herangezogen. Triebkraft dieser Entwicklung waren hier sicher auch die menschliche Neugier bzw., vornehmer ausgedrückt, der menschliche Forschergeist.
Woher kommt nun aber die Informatik? Wo liegen ihre Wurzeln? Ist sie entstanden wie Phönix aus der Asche? Und wenn ja, aus welcher Asche? Die Informatik, so wie sie sich entwickelt hat, hat mehrere Wurzeln. Zum Einen sind das sicher die Versuche des Menschen, Rechenoperationen zu mechanisieren, Automaten zu bauen, die dem Konstrukteur Rechenarbeit, umfassender noch, Organisationsarbeit abnehmen. Zum Anderen sind das logisch-philosophische Fragestellungen nach Wesen und Grenzen der („mechanischen”) Berechenbarkeit.
Wieso können Automaten überhaupt rechnen? Und wieso „rechnen” sie genau1 das, was ihnen vom Programm her aufgetragen wurde? Ein wichtiges Phänomen ist die Tatsache, dass Programme für Rechner Sachverhalte in eindeutiger Weise formulieren. Worin liegt nun dabei das Problem? Versetzen wir uns dazu in unser alltägliches Leben und beobachten, wie wir mit unserer Umgangssprache umgehen, wie Menschen anderen Menschen etwas mitteilen. Wir haben dabei sicher schon erfahren, dass ein und dieselbe Mitteilung von verschiedenen Menschen auch verschieden aufgefasst wird, und umgekehrt auch, dass wir selbst ein und dieselbe Mitteilung, die uns von verschiedenen Menschen übermittelt wurde, eben verschieden aufgefasst haben. Beim Programmieren von Computern wäre es aber fatal, wenn der Computer sich ähnlich „menschlich” verhielte. Die Kommunikation mit dem Computer erfordert daher eine eindeutige Umsetzung (Semantik) der Anweisung (Syntax). Dies gilt beim heutigen breiten Einsatz von Computern nicht nur für die Kommunikation zu einem speziellen Rechner, sondern muss für die Kommunikation zu allen Rechnern gleichermaßen gelten. Dazu bedarf es einer gewissen Kategorizität bei der Definition der Kommunikationsmedien, der Programmiersprachen, d.h. eine Mitteilung (ein Programm) darf sich vom Rechner nicht auf mehrere Weisen interpretieren lassen.
In der Mathematik ist dieses Problem der eindeutig durch die Syntax (Mitteilung) bestimmten Semantik (Bedeutung, Verhalten etc.) schon seit langem zumindest implizit bekannt. Es führte dazu, dass mathematische Texte, die ja auch in der Umgangssprache formuliert werden aber Sachverhalte möglichst eindeutig darstellen sollen, für den Laien oftmals ungewöhnliche Formulierungen bergen.
Die Sache geht aber noch weiter; im Versuch, einen logisch eindeutigen Bezug zwischen Syntax und Semantik zu erreichen, müssen wir uns sogar von den (durch die Sprache) intuitiv scheinbar offensichtlichen Beziehungen zwischen Bezeichnungen und Objekten lösen. In der Mathematik erfolgte dies spätestens zu Beginn des 19. Jahrhunderts bei der Beschäftigung mit der Euklidischen Axiomatik der Geometrie, die jahrhundertelang von der landläufigen Vorstellung von Punkten, Geraden etc. geprägt war. Es zeigte sich, dass Modelle, in denen „Punkte” keine (landläufigen) Punkte, „Geraden” keine (landläufigen) Geraden sind, denkbar waren.
Ein weiterer großer Schritt in dieser Syntax-Semantik-Problematik wurde vom Namenspatron unserer Vereinigung2 Georg Cantor mit der Begründung der Mengenlehre getan. Nun hatten die Mathematiker ihr „Paradies”, aus welchem sie sich nie wieder vertreiben lassen wollten und welches eine Möglichkeit zu rigiden Semantiken (Modellen) ihrer Theorien bot.
Wichtig für die noch bevorstehende Entwicklung der (theoretischen) Informatik war die Schaffung einer den mathematischen Theorien adäquaten Syntax. Auch hier wurde die Entwicklung in Mitteldeutschland initiiert: Im Jahre 1879 veröffentlichte3 der Jenaer Extraordinarius Gottlob Frege sein Werk „Begriffsschrift, Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens”, in der er zum ersten Mal einen prädikatenlogischen Kalkül im Zusammenhang mit mathematisch-logischen und philosophischen Untersuchungen vorstellte. In der Folgezeit entwickelte sich aus der Cantorschen Mengenlehre und den logischen Ansätzen des späten 19. Jahrhunderts in der mathematischen Logik, insbesondere in der Prädikatenlogik das Studium der Beziehung zwischen Syntax und Semantik, d.h. zwischen Beschreibung und Interpretation (Modell) zu einem reifen Gegenstand, was David Hilbert mit seinem „Wir müssen wissen, wir werden wissen.” zu seinem Aufruf zu einem Programm der „Mechanisierung” der mathematischen Wissenschaft veranlasste.
Die Gewissheit, dass sich dieses Programm nicht erfüllen lässt, wurde uns durch die logischen Untersuchungen Kurt Gödels zuteil. Kurt Gödel, der in diesem Jahr4 100 Jahre alt geworden wäre, wies 1931 in seinen Unvollständigkeitssätzen nach, dass es innerhalb eines formalen Systems der Arithmetik gültige Sätze gibt, die sich aber in diesem System nicht beweisen lassen. Er benutzte dazu tiefliegende Ideen, die das Paradoxon des Dorfbarbiers5 ausnutzen und auf einer Arithmetisierung des Folgerungsbegriffs im gewählten Kalkül beruhen. Auf diese Weise gelang es ihm, schlüssig darzustellen, dass es in hinreichend reichhaltigen Theorien möglich ist, Sätze der Metatheorie (etwa Beweise, Herleitungen) in der Theorie selbst zu formulieren.
Diese Ideen der Prädikatenlogik führten in den 30er Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts nicht nur zu einer intensiveren Beschäftigung mit der Syntax-Semantik-Problematik in der Logik, sondern auch, was besonders die Informatik betrifft, zu einer intensiven Beschäftigung mit dem Phänomen der Berechenbarkeit, somit zur Theorie der Berechenbarkeit, einem fundamentalen Bestandteil der Informatik. Beide Entwicklungsrichtungen, die Syntax-Semantik-Problematik und die Theorie der Berechenbarkeit, sind heute Fundamente der Informatik, ohne die z.B. die Entwicklung der modernen Programmiersprachen unmöglich gewesen wäre.